Есть очень похожие слова-близнецы, которые имеют одинаковые значения и отличаются всего на одну букву. К ним относятся лёгонький и лёгенький. У дотошных людей появляются сомнения в том, как правильно это слово пишется.

Редактор MS Word допускает и не подчеркивает оба варианта. Возникает вопрос, какое правило применить. Проверить написание с помощью ударения нельзя: данное правило здесь не годится, так как сомнительная гласная не входит в состав корня. «ЛегОнько» — это не проверочное слово.
Правильно пишется
Орфографический словарь издания 2012 года содержит обе формы написания. Это подтверждает интернет-портал Грамота.ру. Можно без сомнений писать оба варианта, ошибки не будет.
Примеры:
- Мне не нужна помощь, моя сумка совсем легонькая.
- Задача легенькая, вы с ней шутя справитесь.
Разбор слова
Разбор слов лёгонький и лёгенький по составу поможет ответить на вопрос, почему после буквы ‘г’ пишется буква ‘о’ или ‘е’.
Лёгонький и лёгенький имеют одинаковый корень ЛЁГ-. Однокоренные с ними слова: ЛЕГкий, ЛЕГче, ЛЕГонько, поЛЕГчало и тому подобные.
У слов лёгонький и лёгенький также одинаковые окончания -ИЙ. Изменяя окончание, они склоняются по падежам, родам и числам: легонькАЯ, легенькОГО, легонькИЕ.
Таким образом, они отличаются только суффиксами -ОНЬК- и -ЕНЬК-, которые используются для образования уменьшительно-ласкательной формы. Например, плохОНЬКий, худЕНЬКий, малЕНЬКий, мягОНЬКий.
В данном случае эти суффиксы присоединяются к корню ЛЁГ-.
Отсюда следует, что никакие другие буквы, кроме ‘о’ или ‘е’, быть не могут. «ЛегИнький» или «легАнький» — это ошибочное написание.
Лёгонький и лёгенький — это производные от слова «легкий». Оно является качественным прилагательным, то есть обозначает свойство предмета, которое может присутствовать в нем в большей или меньшей степени.
Синонимы
В словаре русского языка Ожегова перечислены значения слова «легкий», как то: незначительный по весу, малозаметный, достигаемый без большого труда и так далее.
Присоединение уменьшительно-ласкательных суффиксов дополнительно усиливает эти свойства. Если легкий – это незначительный по весу, то лёгонький и лёгенький – это невесомый. Например, говорят: «лёгонький, как перышко».
Предположим, мама упрекает сына: «На улице мороз, а ты надел лёгенькую куртку!» Употреблением слова «лёгенький» мама пытается подчеркнуть неподходящее, по ее мнению, качество куртки.
И еще один пример. В знаменитой комедии Рязанова «Служебный роман» Новосельцев предлагает назначить его начальником отдела легкой промышленности. Он говорит: «Лёгенькой такой промышленности». Неожиданное употребление уменьшительной формы подчеркивает комичность ситуации. А может быть, намекает на состояние легкой промышленности в СССР.
Вывод
Итак, ответ на вопрос, как правильно писать: лёгонький и лёгенький − можно выбрать любой вариант, какой нравится.